PROF. DR. FİKRİ AKDENİZ - BİLİM DÜNYASI


MATEMATİĞİ BİRLİKTE TANIYALIM   

Matematik bir keşif mi yoksa bir icat mıdır?


 Yazımıza Günümüzde matematiği kullanmayan bir bilim dalı varmı dır? sorusu ile başlamak istiyorum.

Matematik, her ne kadar çok zor bir uğraş olsa da, herkesin gücünü ve güzelliğini takdir edebileceği bir bilim dalıdır. Matematik bir keşif mi yoksa icat mı?” sorusu kusurlu bir sorudur, Bu soru, yüzlerce yıldır filozofların, bilim insanlarının ve matematik felsefecilerinin kafasını kurcalamıştır Çünkü matematik kısmen keşif, kısmen icattır. Bazı matematikçiler ve  matematik felsefecileri bu konuda farklı düşüncededirler. Bu yazımızda, her iki görüşün geçerliliği ve gerçekliği konusunda inandırıcı bilgi ve kanıt aktarmaya yönelik genel bir bakış açısı vermeye çalışacağım. O halde gelin matematiği birlikte tanımaya çalışalım.

Matematikçiler matematiksel nesneleri icat ederler, sonra da bu nesneler arasındaki ilişkileri keşfederler. Örneğin 1,2,3,4,5,… gibi sayılar birer icattır, ama  sayılardaki eşitlik bir keşiftir. Bu nedenle, matematiksel aksiyomlar icat, teorem ve kuramlar birer keşiftir. Tıpkı satranç oyununun ve kurallarının bir icat olup, oyunda en iyi stratejinin bulunmasının bir keşif olması gibi; örneğin geometride açı, doğru, üçgen gibi kavramlar birer icat olup, üçgenin iç açılarının ölçülerinin toplamının 180 derece olması ve benzer teoremler birer keşiftir Papua Yeni Gine adası keşfedilmiştir ama televizyon icat edilmiştir. İcatla, keşif arasındaki farka bakarsak,  var olan bir şey keşfedilir, olmayansa icat edilir. Kuşkusuz ki matematik, insanın sıradan bir etkinliği değildir; ancak önce yaratmanız gerekir, yoksa matematiksel bir keşfe çıkamazsınız, Bazı matematikçilere göre ise matematik, insanların geliştirdiği bir sistemdir.

Kendimize şu soruyu sormamızda yarar var. Matematik, Evren'de doğal bir gerçek mi, yoksa bilimsel iletişim için geliştirilen üst düzeyde bir dil mi?

Matematiğin iç tutarlılığı ve gerçeği yansıtma gücü, onun gerçek olduğunun en güçlü kanıtıdır.  Bu düşünce matematiğin doğada bulunduğu gerçeğinin bir uzantısıdır. Yani matematiği daha iyi anladıkça, fiziksel doğayı da daha iyi tanımlayabilmekteyiz.

Bazısı matematiğin bir keşif olduğunu düşünür; yani matematik Evren'de var olan bir şeydir. Evren'in dokusu, matematikle işlenmiştir. Matematik, evrensel bir gerçekliktir. Matematik sayesinde yaptığımız fiziksel tanımlar gerçeklikten ayırt edilemeyecek kadar hassastır. Matematik öylesine kapsamlıdır ve öyle yüksek bir iç tutarlılığa sahiptir ki, onun bir şeyleri ifade etmek için geliştirilmiş bir dil olduğunu söylemek olası değildir. Kendine özgü bir sisteme ve bir gerçekliğe sahiptir. Bu nedenle matematik, Evren'de var olan, Evren'in dokusunda bulunan, gerçek bir olgudur.

Doğada bir matematik vardır ve fizikçi bu matematiği keşfetmeye çalışmaktadır.  Ukrayna doğumlu Teosofi (kadim bilgelik) derneğinin kurucusu yazar Helena Petrowna Blavatsky (1831-1891) izleyen soruyu sormuştur: Doğa, içinde bir geometri olduğu için mi yoksa geometri doğanın her tarafında göründüğü için mi güzeldir?”. İngiliz  matematiksel fizikçi, matematikçi ve bilim felsefecisi  Sir  Roger Penrose, (1931- ) matematikle ilgili şöyle diyor: “Ben matematiği jeoloji veya arkeoloji gibi görüyorum. Doğada olan bir şeyleri araştırıyorsunuz ve çağlar boyunca orada var olan gerçekleri ilk defa gün yüzüne çıkarıyorsunuz. Ortaya çıkardıklarınız son derece mükemmel şeyler oluyor. Matematikte de yaptığınız budur”. Penrose tarafından savunulan yaklaşım “matematiksel Platonculuk” olarak adlandırılmaktadır. Matematiksel Platonculuk, matematiksel nesnelerin zamandan, mekândan ve onu düşünen insan zihninden bağımsız olarak var olduğunu iddia eden felsefî görüştür. Bu bakımdan matematiksel nesneler, örneğin kümeler, sayılar ve matematiksel operatörler vb. nesneler olarak vardır. Roger Penrose için “matematiksel nesne”ler üzerine söz söylemek, temel olarak “fiziksel nesne”ler hakkında yargıda bulunmakla eşdeğerdir. Doğa’nın sırlarına ne kadar çok ulaşmaya çaba göstersek, kaçınılmaz olarak Platoncu matematik nesnelerin dünyasına da o kadar derinlemesine giriyoruz.

Tarihsel gelişme içinde bazı matematikçiler, matematiksel araştırma Platonculuğa indirgenemez düşüncesindedirler. Bu görüşe göre matematiksel gerçekler bir kâğıt parçasına çizilen doğru, çember ve üçgenden ibaret değildir. Asıl gerçek kusursuz matematiksel nesnelerin yer aldığı hayali “fikirler dünyasındadır”. Birçok matematikçi matematiğin gerçek bir olgu olduğunu kabul etmektedir. Aksi takdirde hayatımızı boşa harcıyoruz demektir.

Avusturya doğumlu Büyük matematikçi Kurt Gödel (1906-1978) "Ben, deneysel bilime inanmıyorum. İnandığım tek şey a priori (önsel) gerçeklerdir." Yani ona göre, matematiksel olarak ifade edilemeyen her şey basittir, sıradandır, dikkate değer olmayandır. Ona göre gerçek olan, matematiktir. Ünlü İngiliz matematikçi G. Harold Hardy (1877-1947)’e göre “Kanıtladığımız ve bizim süslü püslü sözcüklerle açıkladığımız teoremler, yalnızca gözlemlerimizin notlarıdır”. Matematiğin entelektüel içeriği, simgelerin kendilerinde değil; insan düşüncesinde yer alır.

Matematikçilerin diğer bilim insanlarından önde gitmeye yönelik bu ürküten başarılarından biri de yakın geçmişte keşfedilen fraktal (kendine benzeyen) yapılardır. Bunlara doğada da birçok yerde rastlamaktayız. Bu yapıların doğada da bulunuyor olması, matematiğin gerçek olan şeylerin özünde olduğu, dolayısıyla bizlerin bu gerçekleri keşfettiği anlamına gelir. Üretilen matematiğin herhangi bir ihtiyacı karşılamasının ya da kullanılıp kullanılmamasının önemi yoktur. Sonuç olarak, matematik, matematiğe karşı duyarlı kişilerin düşünme gücü sayesinde oluşmakta ve kendi iç devinimi ile gelişmektedir. Matematik alanında yapılan araştırmaların çoğu “bilme ve anlama” tutkusundan ileri gelmiştir.  Matematikte, soyut ilişkiler aranır ve bunları ifade eden teoremler ispatlanır. Kısaca, insan içine doğduğu dünyayı soyutlayarak matematiği yaratıyor. Matematiğin bir icat olduğunu düşünenlere göre doğada matematik yoktur. Düşünsel evrimin bir ürünüdür Matematiğin evrenselliği evrimsel bir yanılgıdır

Yazının başlığında sorulan sorunun yanıtını tek bir yazıda vermek olası değil. Ancak tüm olasılıklara açık olarak, Evren'i daha iyi tanıyabilir ve matematiğin Evren'deki yerini daha iyi tanımlayabiliriz. Sonuç olarak, matematiğin, icatların ve keşiflerin karmaşık bir bileşimi olduğunu söylemek uygun görünmektedir

Özetle, matematikte durmaksızın yeni teoremler geliştirilmektedir ve yeni kanıtlama yapılmaktadır Bir çok kez duyduğum “Biz neden matematik öğreniyoruz” sorusuna yanıt vereceğim:  Matematik, yaşamak, var olmak ve yaşamı tasarlamak için vardır. Yaşamımızı anlamlandırmak için matematiği kullanma yeteneğimizi geliştirmeliyiz.

KAYNAKLAR

  1. Zafer, B. (  2014 ) Roger Penrose’da Matematiksel Platonculuk, Dîvân Disiplinler Arası Çalışmalar Dergisi  cilt 19 say› 36,, 63-104.
  2. Başlıkla ilgili bazı internet kaynakları…
  3.  Sir Roger Penrose - Is Mathematics Invented Or Discovered?. (Youtube)
  4. Beno Kuryel Matematiksel düşüncenin evrimi–1 matematik keşif mi,yoksa icat mı?

Dostça kalın…



YAZARLAR

  • Salı 0 ° / 0 ° Yok
  • Çarşamba 0 ° / 0 ° Yok
  • Perşembe 0 ° / 0 ° Yok
  • BIST 100

    1.454%-0,45
  • DOLAR

    8,4804% 1,03
  • EURO

    10,2880% 0,20
  • GRAM ALTIN

    508,15% 0,27
  • Ç. ALTIN

    838,4475% 0,27