Bilimsel düşünmenin gelişiminde geometrinin özel bir yeri vardır. Geometriye ister uzaysal ilişkileri inceleyen bir bilim, ister salt biçimsel bir sistem gözüyle bakalım, her iki halde de, dedüktif (tümdengelim) ispatın somut örneğini vermekle, insan düşüncesine önemli bir aşama sağlayışı söz götürmez. Ancak geometriyi salt biçimsel bir sistem olarak da düşünebiliriz. Geometrik önermeler gerçek uzayın özelliklerini değil, tasavvur edilen veya tanımlanan ideal bir uzayın, ilişkilerini ifade edebilir. Örneğin uzayı (n) boyutlu sayabiliriz. Kendi içlerinde tutarlı ve mantıksal bütünlüğe sahip bu gibi sistemlerin gerçek dünya ile doğrudan bir ilişkisi yoktur. Sonuçlarının ( teoremlerin ) gözlemlere uyup uymaması söz konusu olmadığı gibi, sistemin geçerliliği için de gerekli değildir.
Ne var ki, geometri ile ilgili bu ayrım çok yenidir. Oklid ve diğer Yunan matematikçileri için geometri uzaysal ilişkileri konu edinen bir bilimdi. Geometrinin salt biçimsel bir bilim olarak ele alınması, 19’uncu yüzyılın sonlarındaki gelişmeleri beklemiştir. Bununla birlikte, Yunanlıların geometriye kazandırdıkları mantıksal nitelik, günümüz bilimindeki parlak başarıları, insan zekasının göz kamaştırıcı zaferini kanıtlar.
Bir gökbilimcinin oğlu olan Sirakuzalı Arşimet ( MÖ.287-212) dâhi bir matematikçi, fizikçi ve mühendisti. İlgisini çeken başlıca konu geometri idi. Geometri alanında çalışarak Oklit’in çalışmalarını geliştirmeye çabalamıştır. Arşimet en çok mekanik ve hidrostatik alanındaki çalışmalarıyla tanınır. Kaldıraç kuramını geliştirmiş ve şu ilkeyi oluşturmuştur: “ Eşit olmayan iki ağırlık destek noktasından ters orantılı mesafelerde dengelenir. Sıvıların özellikleri ve nesnelerin yüzmesi konularındaki çalışmaları da çok önemlidir. Sıvıların kaldırma kuvvetini keşfetmiş ve kendi adıyla anılan şu önemli ilkeyi ortaya koymuştur: "Suya batırılan bir cismin ağırlığı, yerini aldığı suyun ağırlığı kadar azalır”. Yansıma yasası ise, bir ışık ışını ile ayna arasındaki açının, yansıyan ışıkla ayna arasındaki açıya eşit olduğunu söyler. Ancak Arşimed bunlara ne yasa dedi, ne de bunları gözlem ve ölçümlere dayanan verilerle açıkladı. Tersine bunları saf matematiksel kuramlar olarak görüp, daha çok Oklid’in geometride yarattığı sisteme benzeyen bir aksiyom sistemi içinde ele aldı.
Antik yunan matematikçilerinden çok önemli birinin de İonyalı Pythagoras (Pisagor) ( yak. MÖ 580-490) olduğunu görüyoruz. Efsaneye göre, bugün doğa yasası diyebileceğimiz ilk matematik formülünü bulan ve günümüzde onun adıyla anılan kuramla ünlenen Pisagor’un kendisi, bilim adamının ilk örneğini teşkil ettiği gibi, aynı zamanda bir dini liderdi. Pisagor İtalya’nın güneyinde Kroton’da bir din ve felsefe akademisi açmıştı. Öğrencileri bu okulda kendilerini matematik ve ruhsal arınmaya adamışlardı. Pisagorcular matematik ve bilime önemli katkılarda bulunmuşlardır. Matematik ve geometriyi uygulama aşamasının ötesine taşıyarak, teorik temelde geliştirmişlerdir. Pisagor ve öğrencilerinin sayılarla çok ilgilendikleri ve ileri bir sayılar teorisi geliştirdikleri görülür. Pisagor’un dik açılı üçgen teoremini kanıtlaması çok önemli bir buluştur ve onu meşhur etmiştir. Akustik ve müzik teorisindeki sayısal ilişkileri araştırarak, matematik ile doğa arasındaki bağıntıyı ilk olarak ele alanlar da yine pisagor’culardır. Dünya’nın sayılar aracılığıyla açık bir şekilde ifade edilebileceğini keşfetmek pisagorcuları derinden etkilemiş ve bu düşünce onların en önemli mirası olmuştur. İlerde bilimsel devrimin öncülerinden Galileo şöyle diyecektir: ”Felsefe, gözlerimizin önünde duran devasa bir kitap, evrende yazılıdır. Bu kitap, dili öğrenilene ve ifade edildiği sembollere alışana kadar okunamazdır. O matematik diliyle yazılmıştır. Harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik şekillerdir. Ve onlar olmaksızın bu kitaptan tek bir kelime dahi anlamak olanaksızdır”. Doğaya ilişkin matematik yasalar fikrinin ortaya çıkması 17'ci yüzyıl bilimsel devrimiyle olmuştur. Günümüzde fizikçiler dünyanın matematiksel bir yapıya sahip olduğuna ve doğa yasalarının en kısa bir şekilde matematiksel biçimlerde ifade edilebildiğini göstermişlerdir.
Neredeyse her şeyin, bilim ve felsefede Aristoteles, Astronomide Batlamyus, Geometride Oklit, tıpta Galen tarafından söylendiği ve keşfedildiği, sistematiğinin yapıldığı, bilim insanlarına sadece bunların yeni nesillere değiştirilmeden öğretilmesi gerektiği düşüncesi ancak 2000 yıl sonra sorgulanmaya başlanmıştır. Ortaçağın din adamları, düşünürleri ne daha iyi bir yönetim biçimi, ne daha etkili bir ilaç, ne de daha verimli bir tarım ilacı için çalışıyorlardı. Ama onlar kendilerini Tanrı’nın yeryüzündeki temsilcileri sayıyorlardı. Daha da öteye giderek, kendilerini bir Tanrı ile özleştiriyorlar, insanları yakma hakkını ellerinde tutuyorlardı. Bu gibilerin sayısı günümüzde de azımsanmayacak kadar çoktur.
Hâlbuki, bilim insanlarının yeni şeyler keşfetmesini, bilimin de sürekli değişmesini bekleriz. Ortaçağ koşullarında bu olanak insanların elinden Avrupa'da kilise tarafından alınmış, İslam Dünyasında ise Gazali düşüncesini benimseyen medreseler tarafından bilimin arka plana itilmesiyle sağlanmıştır ( Özakıncı,2000;Bruno, 2004).
