PROF. DR. FİKRİ AKDENİZ - BİLİM DÜNYASI


SAYI SİSTEMİNİN YAPI TAŞLARI OLAN ASAL SAYILAR

Çözülmemiş problemler matematiğe yarar. Bazıları asırlardır çözülememiştir.


Yazımıza  “Sadece sayıları seven adam” olarak anılan ünlü Macar Matematikçi Paul Erdös (1913-1996)’ün  “ Sayılar neden güzel? Beethoven'ın Dokuzuncu senfonisinin neden güzel olduğunu sormak gibi. Nedenini görmüyorsanız, birisi size söyleyemez. Sayıların güzel olduğunu biliyorum. Eğer güzel değillerse, hiçbir şey değildir.” tümcesiyle başlayacağım. Matematik, bilinen en eski bilim dallarının başında gelir. Genel olarak sayılar bilimi olarak bilinir. Sayılar: Doğal sayılar, Tam sayılar, Reel (gerçel) sayılar, Rasyonel sayılar, İrrasyonel sayılar, Karmaşık sayılar, Asal sayılar v.d., biçimindedir..

Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglifin) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı simgelerin yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün sayılar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyorduSayıları da, bu simgelerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. . Sonraları Mezopotamya’da Sümerler 60lık sayı sistemini, Meksika’da ve Yucatan yarım adasında Mayalar 20 lik sayı sistemlerini kullandılar.

Tarih öncesinin insanları kemikler ve çubuklar üzerine çentikler atarak sayı kayıtları yapmışlardı. Çekoslavakya’da tahminen 30000 yıllık kurt kemikleri üzerinde derin kesilmiş çentikler bulunmuştur. Bunlar bir sayma sistemi ve 25 ve 30 çentikten oluşan iki grup olarak 5 li kümeler biçimindedir. Yontma Taş Devri’ndeki (MÖ 10000-5000) Paleolitik çağdaki  insanların henüz yazı olmamasına karşın çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir

Onluk sayı sistemi: Tam sayı olan ve olmayan sayıları belirtmek için kullanılan ve  Hindu-Arap sayı sistemini kaynak olarak alan sayı sistemidir. Onluk sayı sisteminde bütün işlemler aşağıda gösterilen 10 adet rakam ile gerçekleştirilir:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 Bugün Dünya onluk sayı sistemi etrafında birleşmiştir. Matematiğin en eski bilim dalı olan “sayılar kuramı” çok iyi bilinen teoremler ve gelecekte çözülebilecek problemler içermektedir. Çözülen her problem de olası yüzlerce problem doğurarak matematiği canlı ve yaşayan bir organizma haline getirmektedir. Bir zamanlar sayılar kuramı, uygulaması az olan bir bilim dalı olarak bilinirdi. Günümüzde sayılar kuramı modern şifreleme ve bilgisayar güvenliği biliminin merkezinde yer almaktadır. Bilgisayar biliminin matematiğe ihtiyacı olduğunu biliyoruz. Matematik ve bilgisayar bilimi arasındaki ilişkiye bakalım: 20. Yüzyılın ikinci yarısında bilgisayar çağına tanık olduk. Bilgisayar çağı matematiği ve başka her şeyi derinden etkiledi. Matematikçi artık daha çok bir laboratuvardaki bilim insanı gibidir. Bilgisayarlar aslında 1 ve 0' lık binary (yani ikili) sistem ile çalışırlar. Bilgisayarlar birçok şeyi matematiksel olarak saklar.

Sayma sayıları 1,2,3,4,5,…arasında mücevheri andıran asal sayılar bulunur. Öncelikle, ilgi alanı matematik olmayan okuyucular için asal sayının ne olduğunu açıklayacağım. Asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır. Yani bir asal sayının 2 tane böleni olmalıdır. Bu nedenle 1 asal sayı değildir. En küçük asal sayı 2 dir. 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir. ASAL sayılar: 2,3,5,7,11,13,17,19,…. biçimindedir. Kritik önemdeki temel özelliklerden biri, bir tam sayının asal sayıların çarpımı olarak yazılabilmesidir. Örneğin,2574 sayısını asal sayıların çarpımı olarak 2574=2x3x3x11x13 biçiminde yazabiliriz. 2574 tam sayısı 2, 3, 11, 13 asal sayuılarına bölünebilir. Bu nedenle asal sayılar tam sayılar sisteminin yapı taşlarıdır. Diğer önemli bir özellik ise (1 den büyük)bir tam sayının bu şekilde yazılmasının kesinlikle tek bir yolunun olmasıdır. Ayrıca 1 den fazla basamağı olan hiçbir asal sayı 0 ya da 5 ile bitemez. Çünkü bu rakamlarla biten sayılar 5’e bölünür. Bu nedenle 10 dan büyük bir asal sayı mutlaka 1,3,7 ya da 9 ile bitmelidir.  Ama bu rakamlarla biten tüm sayılar asal değildir. Örneğin, 1 den 100 e kadar 1 ile biten 10 dan büyük tam sayılardan 11, 31, 41, 61 ve 71 asal sayılar ama 21, 51, 81 ve 91 asal sayı değildir. 3 ile biten 10 dan büyük tam  sayılardan 13,23,43,53, 73,83 asal sayılar ama 33, 63, 93 asal sayılar değildir.

Asal sayılar sonlu sayıda mıdır? Bir asal sayı yazıldığında ondan sonra da bir asal sayı vardır Asal sayıların sonsuz olduğu bir gerçektir. Asal sayılar antik çağdan beri kuşaklar boyunca matematikçilerin hayallerini süslemiştir. Bununla birlikte matematiğin çözülmemiş en zor sorularını yanlarında getirirler. Asal sayıların aritmetiğin yapıtaşları olduğu ve birçok matematiksel çalışmanın kalbinde yer aldıkları yadsınamaz. Geride kalan gizemlerin izlerini izlemek te matematiğin başlıca ilgi alanlarından biri olmaya devam edecektir.

Dostça kalın……

KAYNAKLAR

Tonny Crilly (2017) Matematik kullanım Kılavuzu,3. Baskı (Çev: Ebru Kılıç) Aylak Kitap, Kadıköy, İstanbul.

 



YAZARLAR

  • Çarşamba 28 ° / 16 ° Fırtına
  • Perşembe 29 ° / 16 ° Güneşli
  • Cuma 32 ° / 15 ° Güneşli
  • BIST 100

    108.097%0,77
  • DOLAR

    6,7166% 0,17
  • EURO

    7,5031% 0,02
  • GRAM ALTIN

    372,89% -2,11
  • ÇEYREK ALTIN

    615,2685% -2,11