PROF. DR. FİKRİ AKDENİZ - BİLİM DÜNYASI


MATEMATİKTE SİHİRLİ KARELER (3)

Prof. Dr. Fikri Akdeniz, Çağ Üniversitesi  4x4 Doğal Olmayan Sihirli Kareler (Ramanujan’ın 4x4 Sihirli Karesi)


Cumhuriyet Bilim Teknik Dergisinin 12.01.2002 tarihli 773. Sayısında T. Ataöv tarafından yayınlanan “Hintli bir matematik dahisi”  başlıklı yazıda 22.12.1887 yılında doğmuş Hintli matematikçi Srinivasa Ramanujan (1887-1920) ın kısa yaşam öyküsü anlatılmıştı. Üniversite öğrenimi görmemiş olan bu , sayılarla oynamayı çok severdi. Ramanujan doğum tarihini de kullanarak aşağıdaki 4 4 biçimindeki sihirli kareyi oluşturmuştur. Soldan sağa, yukarıdan aşağıya tüm toplamlar 139 sayısını vermektedir. Ayrıca  her bir köşegendeki 4 sayının toplamı da (22+84+07+26  ve 87+32+16+04) 139 u vermektedir. Köşeden köşeye toplamlarda (22+04+26+87)=139 dur. Ayrıca21+02+24+92=139, 12+18+82+27=139,  12+87+16+24=139, 21+32+82+04=139, 22+18+82+04=139 dur. Her bir köşedeki 2x2 matrislerin dört sayısının toplamı da 139 dur.Ramanujan’ın doğum tarihi olan 1887  sayısı da ilk satırda görülmektedir.

Satır ve sütun toplamlarının tümü 139 sayısına eşittir. Ayrıca her iki köşegendeki sayılar toplamı da 139 sayısına eşittir

Pullarla Oluşturulan 4x4 Özel (Doğal olmayan) Sihirli Kareler
 

 

 

 

 

 

 

 

2011 yılında 66 yaşımda iken pullarla hazırladığım F ile gösterilen 4x4 özel sihirli kare. yukarıda verildi.. Sihirli sabit S=66 dir. Pulların üzerindeki değerler F sihirli matrisinde verilen sayıların oluşturduğu sihirli kareyi vermektedir. Pullardan 5 tanesi 1958 yılında ülkemizde basılan kullanılmamış posta puludur. (Değerleri 20, 15, 10, 18, 12 kuruştur.) Diğerleri kullanılmış yabancı pullardan derlenmiştir. F matrisindeki (Pullar üzerindeki) sayısal değerleri pulları büyüterek görebilirsiniz.

Önceki yazımızda verdiğimiz S=34 olan A. Dürer’in sihirli karesi D yi düşünelim.Şimdi 1945 doğumlu birini 2020 yılında düşünelim.S*=75 alalım. S=34 olmak üzere S*-S=75-34=41 =4x10+1=4q+r eşitliğinin kullanılmasıyla q=10 ve r=1 alınır.  Matris içindeki her birsatırdaki ve sütundaki4 en büyük sayının yerine  (16+r, 11+r,13+r, 15+r)  alınarak. D nin herbir elemanına q=10 sayısı eklenerek şu andaki yaşımı sihirli sabit olarak S*=75 i  kullandığım  veFAK   ile gösterilen aşağıdaki sihirli kare  bulunur.
 


4000 yıldır bilinen SİHİRLİ KARELER le matematiksel güzelliği pullardan da yararlanarak sizlerle paylaşmak istedim. Yazımızı Matematik eğitimcisi William Leonard Schaaf (1898-1992) 1978 yılında basılan “Matematik ve Bilim” adlı kitabındaki görüşü ile tamamlamak istiyorum. “Düyadaki posta pulları gerçekten uygarlığın aynasıdır”

KAYNAKLAR

Akdeniz, F., 2011. Sihirli karelerin gizemi n den Nye Gezinti İstatistik Dergisi, Yıl:1, Sayı: 3, 12-17.

Ataöv, T. (2002) Hintli bir matematik dahisi, Cumhuriyet Bilim Teknik, sayı :773.

YAZARLAR

  • Cuma 24.9 ° / 14.2 ° Güneşli
  • Cumartesi 28.3 ° / 15.1 ° Güneşli
  • Pazar 28.3 ° / 15.7 ° Güneşli
  • BIST 100

    9079,97%3,10
  • DOLAR

    32,35% 0,15
  • EURO

    34,93% -0,09
  • GRAM ALTIN

    2322,96% 0,18
  • Ç. ALTIN

    3843,45% 0,00