- GİRİŞ
Yazımıza ünlü düşünür(filozof) ve matematikçi Bertrand Russel (1872-1970) ın matematik hakkındaki düşüncesi ile başlamak istiyorum. B. Russel “Matematik, aynı şeyi değişik sözcüklerle söyleme sanatıdır. Doğru algılandığında yalnız gerçeği değil, bir heykeldeki gibi yüceltilmiş, donuk ve süssüz bir güzelliği içerir.” demiştir. Ayrıca, M.S. 411 yılında İstanbul’da doğan ve 485 yılında Atina’da ölen Yunan filozofu Proclus Diadoclus “Bir yerde sayı varsa orada güzellikte vardır” özdeyişiyle matematiğin yalınlığını vurgulamıştır. Matematik evrensel bir dildir. Bunun anlamı eksilme ve bozulma olmaksızın daima var olacaktır. Kümeler kuramının kurucusu Alman matematikçi Georg Cantor (1845-1918) in deyimiyle “Matematiğin özü özgürlüğünde aranmalıdır”. Bu yazıda sayılardaki yalınlığı ve matematiksel güzelliği paylaşmak istiyorum. O halde gelin hep birlikte matematikle dinlenelim. Bir soru ile konumuza gireceğim.
2. SİHİRLİ KARE NEDİR?
Tanım 2.1 1,2,3,…,n2 sayılarının n satır ve n sütundan oluşan n2 sayıda kutucuktan oluşan bir kare içine her satır, sütun ve köşegen üzerindeki sayılar toplamı aynı S sayısına eşit olacak şekildeki düzenlenmesine n-ci mertebeden sihirli kare (magic square) denir
1 den n e kadar tamsayıların toplamının 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 olduğunu biliyoruz. Benzer biçimde 1+2+…+n2 toplamı için n yerine n2 alınırsa n satırın toplamı nS olur. O halde nS =n2((n2+1)/2 olduğundan S=n(n2+1)/2 bulunur. S sayısına “sihirli sabit” denir.
Yalnız satır ve sütun toplamlarının tümü sabit bir S sayına eşit olan kare matrise yarı-sihirli kare (semi-magic square) denir. Buradaki gibi ardışık pozitif tam sayılarla oluşturulan sihirli kareye doğal (klasik) sihirli kare denir. Bu yazıda öncelikli olarak doğal sihirli kareleri inceleyeceğiz.
Örneğin: n=3 için 1 den 9 a kadar sayılarla oluşturulan sihirli kare için sihirli sabit: S=3(32+1)/2=15 tir. n=3 için sihirli kare örneği vereceğim. 3x3 tipindeki ilk sihirli
kare aşağıdaki gibi sayılardan oluşmuştur. Bilinen en eski sihirli kare:
Lo- Shu 3x3 Sihirli kare
dir. Bu sihirli karedeki sayıların oluşturduğu yukarıdaki M gösterimine sihirli matris denir.
3. SİHİRLİ KARELERİN KISA TARİHİ
Sihirli karelerin çok zengin bir tarihi vardır. Bilinen en eski sihirli kareye LO-SHU denir ve Çin’de yapılmıştır. Sihirli kareler M.Ö. 21. asırdan beri bilinmektedir. Çin’in eski dönemlerinde çok sayıda taşkınlara yol açan nehirler varmış. Bunlardan biri de SARI NEHİR ve kollarıdır.(Haritaya bakınız). İnsanlar bu nehirlerden “Nehir Tanrısı “olarak bilinen ve su taşkınlarına neden olan “LUO” adlı nehrin kızgınlığını önlemek için nehir kıyısına gidip ona kurban sunmaya çalışırlarmış. Çin mitolojisine göre her bir tören anında nehirden bir kaplumbağa çıkıp kurbanın etrafında dolaşırmış. Nehir tanrısı her defasında kurbanı kabul etmezmiş. Bu durum orada bulanan bir çocuğun, kaplumbağanın üzerindeki ilginç şekilleri işaret edene kadar böyle sürüp gitmiş. Kabuk üzerindeki işaretler 15 sayısını ifade ediyormuş. O günden sonra insanlar kurban sayısının kaplumbağa kabuğu üzerindeki miktar kadar, yani 15 olması gerektiği sonucuna varmışlar.
KUTSAL KAPLUMBAĞA (The Divine Turtle)
Diğer bir Çin mitine göre, M.Ö. 21. asırda Antik Çinde taşkınların kontrolu için hendekler yaptırıp ve kanallar açtırıp efsanevi kural koyucu olarak bilinen büyük Çin İmparatoru Da Yu bu ilginç sayısal şekle “LUO-SHU” adını verir. Çince “Luoshu” nun anlamı Luo nehri demektir. Çok daha önceleri bulunmasına rağmen bu sihirli kareye ve Luo Shu hikâyesine M.S. 1. yüzyılda Yih King başlıklı kitapta rastlanmıştır.
Sihirli kareler sihirbazlık dünyasında sihirbazlar için önemli; izleyiciler için potansiyel etkiye sahip ve bilim dünyasının da sürekli ilgi odağı olmaktadır.
Haftaya yazımızın devamında buluşmak üzere hoşça kalın.
